---

I. PLANTY, WIOSNA 1916. PODSŁUCHANA ROZMOWA

Hugo Steinhaus, doktor wypromowany w 1911 roku w Getyndze pod okiem Davida Hilberta, szedł wiosną 1916 roku krakowskimi Plantami. Z ławki padły dwa słowa, które w tamtym miejscu nie miały prawa paść: „miara Lebesgue'a". Podszedł. Siedzieli tam Otto Nikodym i dwudziestoczteroletni Stefan Banach — bez tytułu, bez etatu, bez ukończonych studiów.

Banach urodził się 30 marca 1892 roku w Krakowie jako dziecko nieślubne. Ojciec, Stefan Greczek, góral z Podhala i urzędnik austro-węgierskiej administracji, nigdy nie poślubił jego matki i nie ujawnił synowi, kim ona była. Nazwisko chłopiec dostał po Katarzynie Banach, wpisanej do metryki. Wychowała go najpierw babka, potem Franciszka Płowa, właścicielka pralni przy ulicy Grodzkiej, i jej córka Maria Puchalska; francuskiego uczył go opiekun Marii, Juliusz Mien. W 1902 roku trafił do IV Gimnazjum w Krakowie, tego imienia Sienkiewicza, i zdał tam maturę w 1910 — bez wyróżnienia.

Uznał, że w matematyce nie ma już nic do odkrycia, i jesienią 1910 roku poszedł na inżynierię lądową w Szkole Politechnicznej we Lwowie. Zaliczył półdyplom, dyplomu nie zrobił nigdy. Do wojska go nie wzięli — wada lewego oka — więc pracował jako nadzorca przy budowie i remontach dróg, dorabiając korepetycjami. Taki był życiorys człowieka z ławki.

Steinhaus podrzucił mu problem, z którym sam się męczył. Banach wrócił po kilku dniach z pomysłem kontrprzykładu; wspólna praca ukazała się w 1918 roku w biuletynie krakowskiej Akademii Umiejętności — pierwsza publikacja Banacha. 2 kwietnia 1919 roku ta sama trójka powołała w Krakowie Towarzystwo Matematyczne, zalążek Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Steinhaus mówił potem o Banachu jako o swoim największym odkryciu naukowym. Przez niego Banach poznał też Łucję Braus, którą poślubił w 1920 roku w Zakopanem. To ona dziewiętnaście lat później kupiła zeszyt.

II. KATEDRA BEZ DYPLOMU

W 1920 roku Antoni Łomnicki wziął Banacha na asystenta w Szkole Politechnicznej we Lwowie. Nie miał ukończonych studiów matematycznych, więc uczelnia zrobiła wyjątek i dopuściła go do doktoratu na podstawie samej rozprawy. Egzamin zdał 3 listopada 1920, promocja odbyła się 22 stycznia 1921. Praca ukazała się w 1922 roku w „Fundamenta Mathematicae" i to ją wskazuje się dziś jako moment narodzin analizy funkcjonalnej.

Dalej poszło szybko: 30 czerwca 1922 habilitacja na Uniwersytecie Jana Kazimierza, 22 lipca profesura nadzwyczajna, w 1924 członkostwo korespondencyjne PAU i rok w Paryżu, w 1927 profesura zwyczajna i II Katedra Matematyki. W 1929 Banach ze Steinhausem założyli „Studia Mathematica", pismo poświęcone wyłącznie analizie funkcjonalnej. W 1931 wyszła po polsku „Teoria operacyj. Operacje linjowe", rok później po francusku jako „Théorie des opérations linéaires" — książka, która ustawiła całą dziedzinę. Do tego odczyt plenarny na kongresie w Oslo w 1936 oraz wielka nagroda PAU i prezesura PTM w 1939. Ponad sześćdziesiąt prac i dziesięć podręczników szkolnych — z podręczników się żyło.

Lista rzeczy, które noszą dziś jego nazwisko, jest krótsza niż lista dziedzin, w których się ich używa:

• Przestrzeń Banacha — podstawowy obiekt analizy funkcjonalnej. Nazwę ukuł Maurice Fréchet, konstrukcję Banach.
• Twierdzenie Hahna–Banacha — przypadek szczególny udowodnił Eduard Helly w 1912, wersję dla przestrzeni unormowanych Hans Hahn w 1927, ogólną Banach w 1929.
• Twierdzenie Banacha–Steinhausa — opublikowane w 1927 roku w „Fundamenta Mathematicae"; niezależnie dowiódł go także Hahn.
• Paradoks Banacha–Tarskiego — praca „Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes", „Fundamenta Mathematicae" tom 6 (1924), strony 244–277.
• Algebra Banacha oraz gra Banacha–Mazura — obie wyrosły z rozmów przy stoliku, nie z seminarium.

III. PRZESTRZEŃ BANACHA BEZ WZORÓW

Elementami tej przestrzeni nie są punkty, tylko całe funkcje: przebieg sygnału, rozkład naprężeń w belce, krzywa temperatury. Można je dodawać, mnożyć przez liczbę i przypisać im „długość" — miarę tego, jak bardzo odstają od zera. To norma. I warunek trzeci, najważniejszy: jeśli ciąg takich obiektów zaciska się coraz ciaśniej, jego granica ma leżeć w tej samej przestrzeni, a nie wypadać poza nią. To jest przestrzeń Banacha.

Rewolucja z 1922 roku polegała na kolejności. Przed Banachem brało się konkretną przestrzeń funkcji i mozolnie dowodziło w niej twierdzeń od zera, potem następną i to samo raz jeszcze. Banach wypisał aksjomaty — minimalny zestaw warunków — i dowodził wprost z nich. Dowód przeprowadzony raz obowiązuje odtąd w każdej przestrzeni, która te warunki spełnia. To logika konstruktora: nie projektujesz osobnego szwu do każdej kurtki, tylko ustalasz specyfikację szwu.

Na tym stoją trzy filary analizy funkcjonalnej. Hahn–Banach: funkcjonał zdefiniowany na kawałku przestrzeni da się rozszerzyć na całość bez pogorszenia własności, więc narzędzi pomiarowych nigdy nie zabraknie. Banach–Steinhaus: rodzina operatorów ograniczonych w każdym pojedynczym punkcie jest ograniczona jednostajnie, więc kontrola punkt po punkcie wystarcza. Trzeci filar to twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Najgłośniejszy wynik Banacha jest z innej beczki. W pracy z Alfredem Tarskim z 1924 roku obaj wykazali, że kulę można rozłożyć na skończoną liczbę kawałków i złożyć z nich — samymi obrotami i przesunięciami — dwie kule identyczne z wyjściową. Haczyk tkwi w tym, że kawałki nie są bryłami: to nieskończone chmury punktów, którym nie da się przypisać objętości. Całość opiera się na pewniku wyboru, a autorzy sami pisali, że rola tego aksjomatu zasługuje na uwagę. W 1947 roku Raphael Robinson udowodnił, że pięć kawałków wystarczy i mniej się nie da.

IV. MARMUR, OŁÓWEK CHEMICZNY, SIEDEMNAŚCIE GODZIN

Ta robota nie odbywała się przy tablicy. Przy uniwersytecie działały dwie kawiarnie po przeciwnych stronach ulicy: „Roma" i „Szkocka". Ulam zapisał, że najpierw siedzieli w „Romie", a po roku czy dwóch Banach zdecydował o przeprowadzce. Stoliki w „Szkockiej" miały marmurowe blaty, po których dało się pisać ołówkiem chemicznym i które dało się zetrzeć.

Sesje trwały po kilkanaście godzin. Ulam wspominał w „Adventures of a Mathematician" posiedzenie z Banachem i Mazurem ciągnące się siedemnaście godzin bez przerwy, nie licząc posiłków. Opisywał też, jak to wyglądało z boku: długie minuty milczenia, potem kilka osób mówi naraz, ktoś skrobie parę znaków na marmurze, ktoś inny wybucha śmiechem — a goście przy sąsiednich stolikach trwają w stanie permanentnego oszołomienia.

„A była nawet taka sesja, która trwała 17 godzin — jej rezultatem był dowód pewnego ważnego twierdzenia z przestrzeni Banacha — ale nikt go nie zapisał i już dziś nie zdoła go odtworzyć... prawdopodobnie blat stolika pokryty śladami chemicznego ołówka został po owej sesji, jak zwykle, zmyty przez sprzątaczkę kawiarni." — Hugo Steinhaus

To jest sedno sprawy. Dorobek najlepszego zespołu matematycznego w regionie ginął codziennie wieczorem pod mokrą ścierką. Zapis istniał — tylko nośnik był do niczego.

V. ZESZYT ZA DWA PIĘĆDZIESIĄT

Rozwiązaniem był brulion. Steinhaus przypisywał zakup Łucji Banachowej: gruby zeszyt w twardych okładkach za 2,50 złotego, powierzony płatniczemu Kawiarni Szkockiej. Ulam pamiętał inaczej — że kupił go sam Banach, około 1933 lub 1934 roku. Obie relacje zgadzają się co do mechaniki: księga leżała w kawiarni, kelner przynosił ją na żądanie i po wyjściu gości chował z powrotem.

„Banach zakupił wtedy zeszyt, w którym miały być zapisywane problemy, z podaniem przy każdym nazwiska autora i daty." — Stanisław Ulam

Pierwszy wpis nosi datę 17 lipca 1935 i rękę Banacha. Ostatni, numer 193, jest ze Steinhausa i datowany na 31 maja 1941 — trzy tygodnie przed niemieckim atakiem na ZSRR; dotyczy rozkładu prawdopodobieństwa zapałek w pudełku. Przez sześć lat wpisywano średnio dwadzieścia siedem problemów rocznie. Statystyka autorów, licząc wpisy samodzielne i wspólne: Ulam 62, Mazur 47, Banach 23, Orlicz 14, Steinhaus i Józef Schreier po 10. Opracowania różnią się o kilka pozycji, bo część zadań ma podpunkty.

Najciekawsze jest to, czego w zwykłym zbiorze zadań nie ma: nagroda wpisana od razu obok treści. Stawka szła na papier razem z zobowiązaniem.

• Mała kawa — najniższa stawka w księdze, wystawiana przez Steinhausa.
• Butelka wina, pięć małych piw, butelka whisky — tę ostatnią wystawił John von Neumann, precyzując, że ma być „miary większej niż zero".
• Dziesięć deko kawioru, kilogram bekonu — nagrody rzeczowe w epoce, w której kilogram masła kosztował około czterech złotych.
• Obiad w hotelu George we Lwowie — stawka Steinhausa za problem cięższego kalibru.
• Szampan i lunch w restauracji Dorothy w Cambridge, fondue à la crème w Genewie — nagrody gości zagranicznych, odpowiednio Warda i Rolina Wavre'a.
• Żywa gęś — problem 153, Stanisław Mazur, 6 listopada 1936.

Problem 153 pytał o rzecz z pozoru techniczną, w istocie fundamentalną: czy każda ośrodkowa przestrzeń Banacha ma bazę Schaudera. Leżał trzydzieści sześć lat. W 1972 roku Szwed Per Enflo skonstruował kontrprzykład — przestrzeń bez własności aproksymacji, a więc i bez bazy. Praca „A counterexample to the approximation problem in Banach spaces" ukazała się w 1973 w „Acta Mathematica", tom 130, strony 309–317. Gęś wręczył mu osobiście Mazur, w Międzynarodowym Centrum Matematycznym imienia Stefana Banacha w Warszawie, przed kamerami telewizji.

Gęś przesłoniła resztę, a reszta też pracuje. Problem 59 Stanisława Ruziewicza — o rozkładzie kwadratu na kwadraty o różnych bokach — rozstrzygnięto pod koniec lat trzydziestych; pierwszą konstrukcję podał Roland Sprague w 1939. Problem 38 Ulama, o spójności grafu losowego, wyprzedził o dwie dekady teorię Erdősa i Rényiego z 1959 roku. Problem 19, o ciele pływającym w każdym położeniu, czekał do 2022 roku. Część zadań jest otwarta do dziś.

Warto wiedzieć, co znaczyło 2,50 złotego. W 1935 roku robotnik przemysłowy zarabiał przeciętnie 102,77 złotego miesięcznie, pracownik umysłowy 280,50. Herman Auerbach, matematyk z tej samej kawiarni, zaczynał w 1923 roku jako demonstrator za 130 złotych i dopiero po habilitacji dobił do 335 jako adiunkt. Męskie półbuty kosztowały 24,66 złotego, biała koszula 9,50, kilogram żytniego chleba 30 groszy. Zeszyt był wydatkiem rzędu ośmiu kilogramów chleba. Tyle kosztowało zabezpieczenie sześciu lat pracy najlepszego zespołu matematycznego w regionie.

VI. SKŁAD DRUŻYNY

To nie było kółko zainteresowań, tylko zespół z podziałem ról. Na Uniwersytecie Jana Kazimierza działały w połowie lat trzydziestych cztery katedry matematyki: Eustachego Żylińskiego, Steinhausa, Banacha i Ruziewicza. Na Politechnice trzymali je Włodzimierz Stożek, Antoni Łomnicki i przez sześć lat Kazimierz Kuratowski, geometrię wykreślną — Kazimierz Bartel. Narodowości nie sprawdzano.

• Hugo Steinhaus (1887–1972) — doktorat u Hilberta, współzałożyciel „Studia Mathematica". Okupację niemiecką przeżył w ukryciu pod nazwiskiem zmarłego gajowego Grzegorza Krochmalnego, ucząc na tajnych kompletach. Po wojnie zbudował od zera matematykę we Wrocławiu.
• Stanisław Mazur (1905–1981) — gra Banacha–Mazura, twierdzenie Gelfanda–Mazura, twierdzenie Mazura–Ulama; doktorat u Banacha w 1935. Autor problemu z gęsią. Po wojnie Łódź, potem Uniwersytet Warszawski i PAN.
• Stanisław Ulam (1909–1984) — wyjechał do Stanów w sierpniu 1939 i już nie wrócił. Los Alamos, projekt Manhattan, metoda Monte Carlo. To on przetłumaczył Księgę Szkocką na angielski.
• Władysław Orlicz (1903–1990) — przestrzenie Orlicza, czternaście wpisów w księdze. Przeżył wojnę, po niej odbudowywał matematykę w Poznaniu.
• Juliusz Schauder (1899–1943) — twierdzenie o punkcie stałym, baza Schaudera, stopień Leray–Schaudera; starszy asystent u Steinhausa od 1935. Po wkroczeniu Niemców napisał z prośbą o pomoc do niemieckiego matematyka Ludwiga Bieberbacha; ten przekazał list gestapo. Rozstrzelany prawdopodobnie w październiku 1943. Żona zginęła na Majdanku, córka przeżyła.
• Stefan Kaczmarz (1895–1939) — metoda Kaczmarza, dziś fundament algorytmów rekonstrukcji obrazu w tomografii; ze Steinhausem napisał „Theorie der Orthogonalreihen" (1935). Zmobilizowany 3 września 1939, ostatnią kartkę wysłał z Niska 4 września. Zginął we wrześniu 1939, okoliczności do dziś nierozstrzygnięte.
• Herman Auerbach (1901–1942) — lemat Auerbacha. Uwięziony w getcie lwowskim, zginął w 1942 roku; relacje różnią się co do okoliczności między obozem w Bełżcu a samobójstwem przed transportem.
• Stanisław Ruziewicz (1889–1941) — problem Ruziewicza o mierze Lebesgue'a na sferze, doktorat u Sierpińskiego w 1913, ostatni rektor Akademii Handlu Zagranicznego we Lwowie. Zastrzelony przez gestapo 12 lipca 1941.
• Józef Schreier (1909–1943) — zbiory Schreiera, osiem wspólnych prac z Ulamem, dziesięć problemów w księdze; razem z Ulamem jedyny student dopuszczony do stolika. W kwietniu 1943 Niemcy trzy dni rozbijali bunkier w Drohobyczu, w którym się ukrywał; zażył cyjanek.
• Otto Nikodym (1887–1974) — drugi rozmówca z ławki na Plantach. Jego nazwisko nosi twierdzenie Radona–Nikodyma, jeden z filarów teorii miary.

VII. DWIE OKUPACJE I WZGÓRZA WULECKIE

22 września 1939 roku Lwów zajęli Sowieci. Uniwersytet Jana Kazimierza przemianowano na uczelnię imienia Iwana Franki. Banachowi zostawiono katedrę, zrobiono go dziekanem Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego i przyjął mandat delegata do lwowskiej rady miejskiej. W 1940 odwiedzali go Siergiej Sobolew i Paweł Aleksandrow. Wpisy do księgi szły dalej.

22 czerwca 1941 Niemcy uderzyli na ZSRR. Banach był wtedy w Kijowie i ledwo zdążył wrócić. Wkrótce aresztowano go pod zarzutem handlu markami niemieckimi; wypuszczono. Innym nie odpuszczono.

W nocy z 3 na 4 lipca 1941 roku, między dwudziestą drugą a drugą, Niemcy aresztowali we Lwowie pięćdziesiąt dwie osoby — z gotowej listy z nazwiskami i adresami. Nad ranem czterdziestu ludzi rozstrzelano w dwóch grupach na Wzgórzach Wuleckich; egzekucje trwały w kolejnych dniach, bilans zamknął się na czterdziestu pięciu zabitych, w tym dwudziestu dwóch profesorach. Odpowiadało Einsatzkommando pod komendą SS-Brigadeführera Eberharda Schöngartha. Zginęli Antoni Łomnicki, który dwadzieścia jeden lat wcześniej dał Banachowi pierwszy etat, Włodzimierz Stożek z dwoma synami i geodeta Kasper Weigel. 12 lipca zamordowano Ruziewicza, 26 lipca — Kazimierza Bartla. 8 października 1943 Sonderkommando 1005 rozkopało doły i spaliło zwłoki w lesie krzywczyckim.

Uczelnie zamknięto. Ratunkiem okazał się Instytut Badań nad Tyfusem Plamistym i Wirusami, który Rudolf Weigl założył we Lwowie w 1920 roku i prowadził do 1944. Niemcy potrzebowali szczepionki dla Wehrmachtu na froncie wschodnim, więc instytut działał — a Weigl obsadzał go polską inteligencją. Wszy karmiono własną krwią, przypinając do łydek klatki z owadami; instytutowy Ausweis chronił przed łapanką i wywózką na roboty. Banach pracował tam od końca 1941 do lipca 1944. W tej samej roli byli Zbigniew Herbert, Mieczysław Kreutz, Eugeniusz Romer, Stefania Skwarczyńska, Mirosław Żuławski, Stanisław Skrowaczewski i Andrzej Szczepkowski. Etat u Weigla dał polisę na życie kilku tysiącom Polaków. Równolegle Banach wykładał na Państwowych Technicznych Kursach Zawodowych.

Człowiek, który ustawił fundament współczesnej analizy funkcjonalnej, przeżył okupację na etacie żywiciela owadów. To nie anegdota. To rachunek wystawiony jego miastu.

VIII. 31 SIERPNIA 1945 I DALSZE ŻYCIE ZESZYTU

27 lipca 1944 Armia Czerwona wróciła do Lwowa. Banach objął kierownictwo katedry matematyki na uniwersytecie i wykładał w Instytucie Politechnicznym. W Krakowie czekała na niego katedra na Uniwersytecie Jagiellońskim. Wyjazd nie doszedł do skutku: postawiono diagnozę — rak płuc. Zmarł 31 sierpnia 1945 roku we Lwowie, mając pięćdziesiąt trzy lata. Pochowano go w grobowcu rodziny Riedlów na Cmentarzu Łyczakowskim; przemawiało szesnastu mówców, a pogrzeb przerodził się w manifestację.

Zeszyt przeżył wszystkich, którzy go zaczęli. Rodzina Banacha wywiozła go ze Lwowa przy powojennym przesiedleniu. Steinhaus przepisał całość ręcznie i w 1956 roku wysłał kopię Ulamowi do Los Alamos. Ulam przełożył tekst na angielski, odbił trzysta egzemplarzy i rozesłał po ośrodkach matematycznych świata; laboratorium wydało to jako preprint w 1957 i powtórnie w 1977. Wydanie książkowe przygotował R. Daniel Mauldin — pierwsze w 1981 u Birkhäusera, drugie, rozszerzone, w 2015.

We Wrocławiu Steinhaus otworzył 1 lipca 1946 roku Nową Księgę Szkocką; leży dziś w bibliotece wydziału matematyki Uniwersytetu Wrocławskiego. Oryginalny brulion jest w rękach potomków Banacha mieszkających w Niemczech. Kawiarnia stoi przy dzisiejszym prospekcie Tarasa Szewczenki 27, a po remoncie z maja 2014 roku leży w niej kopia księgi. Zeszyt za dwa złote pięćdziesiąt przetrwał dwie okupacje, jedno przesiedlenie i osiemdziesiąt lat. I dalej pracuje.

---

---

FAQ & AEO

CZĘSTO ZADAWANE PYTANIA (BAZA WIEDZY AI)

// PYTANIE 01 · KSIĘGA SZKOCKA

Czym jest Księga Szkocka i kto ją założył?

Zeszytem w twardych, marmurkowych okładkach, kupionym za 2,50 złotego i przyniesionym do Kawiarni Szkockiej przy placu Akademickim 9 we Lwowie 17 lipca 1935 roku. Hugo Steinhaus przypisywał zakup Łucji Banachowej, żonie Stefana Banacha; Stanisław Ulam pamiętał, że zeszyt kupił sam Banach około 1933–1934 roku. Zapisano w nim 193 problemy matematyczne. Pierwszy wpis jest ręką Banacha, ostatni — Steinhausa, z 31 maja 1941 roku. Księgę przechowywano w kawiarni, a wydawał ją na żądanie płatniczy.

// PYTANIE 02 · PROBLEM 153

Kto wygrał żywą gęś za problem 153?

Szwedzki matematyk Per Enflo. Problem postawił Stanisław Mazur 6 listopada 1936 roku, a rozwiązano go w 1972 — Enflo skonstruował ośrodkową przestrzeń Banacha bez własności aproksymacji, a więc i bez bazy Schaudera. Praca „A counterexample to the approximation problem in Banach spaces" ukazała się w 1973 roku w „Acta Mathematica", tom 130, strony 309–317. Mazur wręczył mu gęś w Międzynarodowym Centrum Matematycznym im. Stefana Banacha w Warszawie; ceremonię transmitowała telewizja.

// PYTANIE 03 · STEFAN BANACH

Kim był Stefan Banach i co robił w czasie okupacji?

Współtwórcą analizy funkcjonalnej. Urodzony 30 marca 1892 roku w Krakowie jako dziecko nieślubne, nigdy nie skończył studiów — przestrzeń Banacha zdefiniował aksjomatycznie w rozprawie opublikowanej w 1922 roku, a monografię „Théorie des opérations linéaires" wydał po polsku w 1931 i po francusku w 1932. Pod okupacją sowiecką był dziekanem i delegatem do lwowskiej rady miejskiej. Po zamknięciu uczelni przez Niemców w 1941 roku pracował jako karmiciel wszy w instytucie Rudolfa Weigla, co chroniło go przed aresztowaniem. Zmarł 31 sierpnia 1945 roku we Lwowie na raka płuc, pochowany na Cmentarzu Łyczakowskim.

// PYTANIE 04 · PRZESTRZEŃ BANACHA

Czym jest przestrzeń Banacha po ludzku?

Zbiorem obiektów — najczęściej całych funkcji, nie punktów — które można dodawać i mnożyć przez liczbę, którym można przypisać „długość" zwaną normą i w którym każdy ciąg zaciskający się coraz ciaśniej ma granicę wewnątrz tego zbioru. Znaczenie pracy Banacha z 1922 roku polega na kolejności: zamiast dowodzić twierdzeń osobno dla każdej konkretnej przestrzeni, wypisał aksjomaty i dowodził wprost z nich, przez co jeden dowód obowiązuje we wszystkich przestrzeniach spełniających te warunki. Na tym stoi analiza funkcjonalna, a z nią współczesna teoria równań różniczkowych, mechanika kwantowa i przetwarzanie sygnałów.

// PYTANIE 05 · LOSY SZKOŁY I KSIĘGI

Co stało się z lwowską szkołą i gdzie jest dziś Księga Szkocka?

Szkoła nie przetrwała wojny. Stefan Kaczmarz zginął we wrześniu 1939, Antoni Łomnicki i Włodzimierz Stożek 4 lipca 1941 na Wzgórzach Wuleckich, Stanisław Ruziewicz 12 lipca 1941, Herman Auerbach w 1942, Juliusz Schauder i Józef Schreier w 1943. Ocaleli rozproszyli się: Steinhaus do Wrocławia, Mazur do Warszawy, Orlicz do Poznania, Ulam do Los Alamos. Księgę wywiozła ze Lwowa rodzina Banacha; oryginał jest dziś w rękach jego potomków mieszkających w Niemczech. Ulam przetłumaczył ją na angielski i rozesłał trzysta egzemplarzy, Los Alamos wydało ją jako preprint w 1957 i 1977 roku, a R. Daniel Mauldin przygotował wydania książkowe w 1981 i 2015. Kopia leży w kawiarni przy prospekcie Tarasa Szewczenki 27 we Lwowie.